Rumus Segitiga Sama Sisi

Rumus segitiga sama sisi - Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun datar yang memiliki tiga sisi sama panjang yang terhubung menjadi sebuah bangun yang tertutup. Agar anda dapat memahaminya anda bisa lihat gambar 1 (gambar segitiga sama sisi) di bawah ini

Baiklah sebelum saya mulai membahas rumus segitiga sama sisi dengan detil, lihat gambar 1 di atas. Pada gambar 1, segitiga sama sisi diberi titik yaitu A, B, C dan M. Dan sisi-sisi tersebut akan diberi nama supaya mudah dipahami.

Berikut pemberian nama pada sisi-sisinya

*) Panjang sisi alas segitiga sama sisi dari titik A ke titik B:

    AB = sisialas

    Sisi alas ini dibagi menjadi 2 bagian yaitu:

    Panjang sisi alas dari titik A ke M serta panjang sisi dari titik M ke B yang kita beri nama dengan:

   AM = MB = setengahsisialas

   Sisi alas tersebut diberi nama dengan setengahsisialas,

   Karena panjang AM dan MB ukurannya setengah dari sisi alas (AB) (sifat segitiga sama sisi).

*) Sisi sebelah kanan yaitu dari titik B ke titik C dinamakan:

    BC = sisikanan

*) Sisi sebelah kiri yaitu dari titik C ke titik A dinamakan:

    CA = sisikiri

*) Panjang garis titik-titik tengah yang terdapat dari segitiga sama sisi yaitu dari titik M ke titik C  diberi nama:

MC = tinggi

Sekali lagi saya tekankan bahwa penamaan itu berguna agar anda tidak lupa dengan nama sisi yang terdapat pada segitiga sama sisi di atas

Pada segitiga sama sisi, ada dua rumus yang dapat dihitung yaitu

Rumus keliling segitiga sama sisi

Pertama yaitu rumus keliling segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang memiliki ukuran panjang yang sama. Jadi keliling segitiga sama sisi tersebut dapat dihitung dengan menjumlahkan ketiga sisi yang terdapat pada segitiga sama sisi tersebut, yang untuk lebih jelasnya dapat di bawah ini: 

K = sisialas + sisikiri + sisikanan

Jika:
sisialas = sisi kiri = sisikanan = sisi maka

K = sisi + sisi  + sisi

Sehingga 
K = 3 x sisi

Di mana:
K =  Keliling segitiga sama sisi yang satuannya adalah seperti (cm, meter dan lainnya)
sisialas = Sisi AB yang  satuannya juga satuan panjang
sisikanan = Sisi BC yang satuannya juga satuan panjang
sisikiri = Sisi CA yang satuannya juga satuan panjang

Rumus luas segitiga sama sisi

Kedua adalah rumus luas segitiga sama sisi. Luas segitiga sama sisi pada segitiga dapat dicari jika kita mengetahui panjang sisi alas (sisi AB) serta tinggi segitiga sama sisi tersebut (sisi MC). Berikut detail dari rumus luas segitiga sama sisi

Rumus luas segitiga secara umum adalah
L = (luasalas x tinggi)/2

Jika pada sebuah soal, tinggi segitiga sama sisi tidak diketahui, sedangnkan ukuran tiap sisinya diketahui, maka tinggi segitiga sama sisi tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras.

Tinggi segitiga sama sisi yang dapat dilihat pada gambar 1 yaitu panjang dari titik M ke titik C (CM)


Jadi ukuran panjang CM (tinggi) bisa dicari dengan menggunakan rumus phytagoras dengan memperhatikan bentuk bidang yang terdapat pada segitiga sama sisi tersebut. Berikut pembagian bidang-bidang yang terdapat pada segitiga sama sisi tersebut

Bidang AMC dan bidang MBC adalah bidang berbentuk segitiga siku-siku yang mana:
AM = sisi alas yang ukuran panjangnya (1/2 x AB)
MC = tinggi segitiga
CA = sisi kaki segitiga

Sehingga dengan rumus phytagoras dapat dicari tinggi segitiga sama sisi adalah:

tinggi² = sisi² - (1/2 x sisi)²
tinggi² = sisi² - 1/4  sisi²
tinggi² = 3/4 sisi²

Lihat artikel sebelumnya yang membahas tentang rumus phytagoras, yang akan digunakan untuk mencari tinggi segitiga siku-siku.

Jadi jika tinggi segitiga tersebut dimasukkan dalam rumus luas segitiga sikut-siku akan seperti berikut ini
L = (sisialas x tinggi)/2

Dimana:
L = luas segitiga sama sisi satuan luas seperti (meter persegi, cm persegi dan lainnya)
sisialas = alas segitiga sama sisi satuan panjang
tinggi = tinggi segitiga sama sisi satuan panjang

Contoh soal rumus segitiga sama sisi

Untuk melengkapi penjelasan di atas, berikut ini contoh soal yang berkaitan dengan rumus segitiga sama sisi adalah:

1. Terdapat sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi alas 20 cm. Berapa keliling , tinggi dan luas segitiga sama sisi tersebut?

Jawab:
Diketahui:
Lihat gambar 1 sebagai acuan segitiga sama sisi 
sisialas (AB) = 20 cm


maka:
K = sisialas + sisikanan + sisikiri
K = 3 x sisi = 3 x 20
K = 60 cm

Jadi keliling segitiga sama sisi tersebut adalah 32 cm

Kita dapat mencari tinggi segitiga sama sisi ABC melalui  segitiga siku-siku AMC (lihat gambar 1). Tinggi dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu

tinggi segitiga AMC = tinggi segitiga ABC
2 x sisialas segitiga AOC = sisialas segitiga ABC
2 x sisialasAOC = sisialasABC
sisialasAOC = 1/2 x  sisialasABC

tinggiMC² = sisikakiAC² - sisialasAM²
tinggiMC² = 3/4 x sisi²
tinggi² = 3/4 x 20 ²
tinggi² = 3/4 x 400
tinggi² = 300
tinggi = √300
tinggi = 17.32 cm

Jadi tinggi segitiga sama sisi tersebut adalah 17.32 cm

Untuk mencari luas segitiga sama sisi rumusnya adalah sebagai berikut
L = (alas x tinggi)/2
L = (20 x 17.32)/ 2
L = 173.2
L = 173.2 cm²

Luas segitiga sama sisi tersebut ialah 173.2 cm²

2.  Sebuah segitiga sama sisi memiliki tinggi 15 cm. Berapakah meter kah panjang sisi-sisinya, keliling serta luas segitiga sama kaki tersebut

Jawab:


Jika diketahui lihat gambar 1
tinggi (MC) = 15 cm


sisi-sisi segitiga sama sisi ABC tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras yang terlah saya sebutkan di atas. Sebagai pedoman dalam menghitung sisi-sisi pada segitiga sama sisi, anda bisa melihat gambar 1 untuk dijadikan acuan dalam menghitung panjang sisi-sis tersebut.

Lihat gambar 1
tinggi segitiga siku-siku AMC = tinggi segitiga sama kaki ABC
2 x sisialas segitiga siku-siku AMC =  sisialas segitiga sama kaki ABC

Karena rumus untuk mencari tinggi sebuah segitiga hanya terdapat pada segitiga siku-siku, Jadi untuk menghitung tinggi gunakan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi pada segitiga AOC, berikut di bawah ini perhitungannya

Segitiga siku-siku AOC

tinggi² = 3/4 x sisi²
3/4 x sisi²  = tinggi²

sisi²  = 4/3 x 15²
sisi²  = 4/3 x 225 
sisi²  = 300  
sisi = √300
sisi = 17.32 cm

Jadi panjang sisi pada segitiga sama sisi ABC = 17.32 cm

jika dikonversi menjadi meter maka sisi segitiga sama sisi ABC = 0.01 x 17.32 cm = 0.1732 meter 

jadi keliling segitiga sama kaki adalah:
K = 3 x sisi
K = 3 x 17.32
K = 51.96 cm

Keliling segitiga sama sisi tersebut adalah 51.96 cm = 0.01 x 51.96 cm = 0.5196 meter

Untuk mencari luas segitiga sama sisi rumusnya adalah sebagai berikut

L = (sisiABC x tinggiABC)/2
L = (17.32 x 15)/ 2
L = (259.8)/2
L = 129.9 cm²

Jadi luas segitiga sama kaki tersebut adalah 129.9 cm²  = 0.01299 m²

Demikianlah pembahasan artikel saya rumus segitiga sama, jika kurang dimengerti atau anda mempunyai soal yang sulit untuk dijawab, anda dapat menuliskan soal tersebut  pada kolom komentar., terima kasih. 

Rumus Segitiga Sama Sisi 2017-10-14T05:47:00+07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Dedy Fermana